SISTEM BILANGAN REAL & HIMPUNAN

SISTEM BILANGAN REAL

BILANGAN REAL TERBAGI MENJADI 2 YAITU

- bilangan rasional ( bilangan bulat dan bilangan pecahan ) 

- bilangan irrasional

APA ITU BILANGAN RASIONAL ?

yaitu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai rasio dari 2 buah bilangan asli (integer)

CONTOH

asli positif ( bilangan positif ) 

1,2,3.....                                           ］+ =  biilangan 0

asli negatif ( bilangan negatif )        ↓

-1,-2,-3...                                         BILANGAN BULAT

                                                         (...-3,-2,-1,0,1,2,3...)

                                                        BILANGAN BULAT 

dapat sinyatakan sebagai perbandingan (ratio) dua bilangan bulat seperti 1/3, 4/6, ....atau bilangan pecahan negative -2/4, -6/8 ...

BILANGAN IRRASIONAL :

bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk perbandingan dua buah bilangan bulat, dinamakan bilangan irrasional, misalnya ✔2 = 1,4142 yang mempunyai decimal tak berkesudahan

HIMPUNAN

Definisi : segala koleksi benda benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan atau dengan kata lain adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.

GENERAL :     

   HIMPUNAN UNIVERSAL 

✔dinamakan " HIPUNAN UNIVERSAL" atau "HIMPUNAN" saja.

✔dilambangkan dengan notasi U.

✔kecualidinyatakan lain, setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari beberapa himpunan bagian yng masing masing mempunyai anggota

HIMPUNAN KOSONG

✔himpunan yang tidak mempunyai 1 anggota pun

✔dilambangkan dengan notasi { } atau 😶

GENERAL

✔obyek-obyek yang membentuk suatu HIMPUNAN disebut anggota anggota 

✔ obyek-obyek suatu HIMPUNAN bisa berupa orang-orang tertentu , hewan-hewan tertentu, benda-benda tertentu,angka-angka tertentu dan lain-lain

✔suatu HIMPUNAN dilambangkan dengan huruf besar (A,B,C,D,E...).

✔ sedangkan ANGGOTA dilambangkan dengan huruf kecil (a,b,c,d,e,f,g,h,i..)

NOTASI (penulisan matematis)

> pE A; obyek p anggota/elemen himpunan A

>AℂB; himpunan Amerupakan himpunan bagian B

> A=B; himpunan A sama dengan himpunan B

> pernyataan ingkar

PENYAJIAN HIMPUNAN

PENDAFTARAN

yaitu dengan menuliskan semua elemen himpunan tersebut di dalam kurung kurawal

contoh : himpunan A={jakarta,medan,surabaya}

              himpunan N={1,2,3,...}

PENCIRIAN

yaitu dengan menuliskan sifat/ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut

contoh:  himpunan S = {X I x adalah bilangan genap}

              himpunan T = { X I x adalah pelajar yang pandai }

ILUSTRASI

U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A = { 0,1,2,3,4 }

B = { 5,6,7,8,9 }

C = { 0,1,2,3,4 }
D = {7,8}

E = {9}

HUKUM DAN TEORI HIMPUNAN

-himpunan berhingga VS himpunan tak berhingga

-pencatatan anggota-anggota yang sama,dihitung sekali

-himunan yangtidak mempunyaianggota disebut himpunan hampa/kosong

-himpunan A dan B dikatakan sama,A=B bilamereka mempunyai ordo dan anggota-anggota yang sama

-dua himpunan disebut saling lepas bila tidak mempunyai anggota yang bersama

DIAGRAM VENN

diagam venn merupakan gambar himpunan yangbdigunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan 

jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B

ditulis: A=B

jika anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B

ditulis A)( B atau A / B

jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B

ditulis : A ⋂  B

jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B

ditulis : B ⊂ A

LATIHAN

S = { bilangan asli }, A= { bilangan ganjil }

B = { bilangan prima > 2 },

himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram venn berikut :

PEMBAHASAN 1
S= {1,2,3,4,5,...}
A= {1,3,5,7,11...}
B = {3,5,7,11...}
karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B⊂A, artinya kurva B ada didalamkurva A.
jawaban C

LATIHAN

perhatikan gambar, yang bukan anggota K adalah
a.{7,8}
b.(1,2,9}                           
c.{3,4,5,6}
d.{1,2,7,8,9}

PEMBAHASAN
S= {1,2,3,.....,9}
K= {3,4,5,6}
 anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : {1,2,7,8,9}
jadi  jawaban yang benar adalah : D

LATIHAN
p={ faktor dari 10}
Q= { tiga bilangan prima pertama }

P ∪ Q=....???
a.{1,2,3,4,5,7,10}
b.{1,2,3,4,5,10}
c.{1,2,3,5,7,10}
d.{1,2,3,5,10}

PEMBAHASAN
p={1,2,5,10}
Q={2,3,5},
maka :
P ∪ Q={1,2,3,5,10}
jadi jawaban yang benar adalah :D